2018-08-17 click: 11321
摘要：針對(duì)齒輪測(cè)量中心的發(fā)展情況，說明了三維數(shù)字測(cè)頭和測(cè)頭跟蹤技術(shù)產(chǎn)生的背景和必要性。闡述齒輪測(cè)量中心里現(xiàn)有的幾種測(cè)頭跟蹤技術(shù)，并指出各種技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)。通過在齒輪測(cè)量中心上應(yīng)用測(cè)頭跟蹤技術(shù)進(jìn)行擺線、凸輪軸及齒輪齒根輪廓的測(cè)量，說明測(cè)頭跟蹤測(cè)量的實(shí)用性與先進(jìn)性，此技術(shù)今后可大量應(yīng)用在未知曲線測(cè)量方面。
關(guān)鍵詞：齒輪測(cè)量中心；三維數(shù)字側(cè)頭；測(cè)頭跟蹤；擺線齒輪、凸輪軸測(cè)量；齒根輪廓測(cè)量
0 引言
齒輪測(cè)量中心是一種測(cè)量回轉(zhuǎn)體工件類空間曲線誤差項(xiàng)目的專用測(cè)量?jī)x器，采用計(jì)算機(jī)和數(shù)控技術(shù)實(shí)現(xiàn)了測(cè)量的全部自動(dòng)化。隨著齒輪行業(yè)的發(fā)展，齒輪測(cè)量中心的檢測(cè)目標(biāo)不再是簡(jiǎn)單的測(cè)量圓柱齒輪、齒輪刀具等工件，而是提出了很多表面曲線復(fù)雜，很難甚至不能用數(shù)學(xué)公式概括的工件，無法規(guī)劃測(cè)量軌跡，極大的增加了測(cè)量難度。最新發(fā)展的利用三維數(shù)字測(cè)頭技術(shù)配合測(cè)頭跟蹤技術(shù)就是在這樣的技術(shù)要求下應(yīng)運(yùn)而生。
1 齒輪測(cè)量中心及三維數(shù)字測(cè)頭
傳統(tǒng)的輪測(cè)量中心包括機(jī)械系統(tǒng)、數(shù)控系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)三部分。機(jī)械系統(tǒng)作為齒輪測(cè)量中心的主體，主要包括四個(gè)坐標(biāo)軸：切向軸X、徑向軸Y和垂直軸三個(gè)方向的直線軸，以及旋轉(zhuǎn)主軸Φ。四個(gè)坐標(biāo)軸都安裝有光柵傳感器，在運(yùn)動(dòng)控制指令下完成測(cè)量任務(wù)。測(cè)量系統(tǒng)只有切向X方向的電感傳感器，可以根據(jù)齒輪的漸開線原理，以Φ軸、X軸兩軸聯(lián)動(dòng)的形式完成齒輪誤差的測(cè)量。
圖1齒輪測(cè)量中心結(jié)構(gòu)
隨著技術(shù)的發(fā)展以及被測(cè)工件的復(fù)雜化和多樣化，測(cè)量系統(tǒng)單一的切向測(cè)量已經(jīng)不能滿足需要，很多工件都需要垂直方向和徑向方向的測(cè)量。所以目前齒輪測(cè)量?jī)x器的生產(chǎn)商都在積極研發(fā)三維數(shù)字測(cè)頭，其中哈爾濱精達(dá)測(cè)量?jī)x器有限公司最早研發(fā)出三維數(shù)字測(cè)頭，并應(yīng)用測(cè)頭跟蹤技術(shù)完成了未知曲線的測(cè)量。三維數(shù)字測(cè)頭是采用數(shù)字式光柵作為基準(zhǔn)元件，在儀器切向（X）、徑向（Y）、垂直（Z）三個(gè)方向由軟件控制完成測(cè)力方向轉(zhuǎn)換，根據(jù)需要依靠精密的機(jī)械實(shí)現(xiàn)各向互鎖功能來進(jìn)行配合測(cè)量，測(cè)頭上也有相應(yīng)的指示燈來顯示正在使用哪個(gè)方向的測(cè)力來進(jìn)行測(cè)量，如圖1所示。三維數(shù)字測(cè)頭是齒輪測(cè)量中心的最高配置，結(jié)合齒輪測(cè)量中心的四坐標(biāo)軸系統(tǒng)，可完成各種復(fù)雜的測(cè)量任務(wù)。原則上只要測(cè)頭可以夠到的地方，配合相應(yīng)的軟件，都可以進(jìn)行測(cè)量。三維數(shù)字測(cè)頭具有測(cè)量精度高，測(cè)力可調(diào)范圍大，方向轉(zhuǎn)換靈活等優(yōu)點(diǎn)。
圖2三維數(shù)字測(cè)頭
2 測(cè)頭跟蹤技術(shù)
由于測(cè)頭結(jié)構(gòu)的限制，齒輪測(cè)量中心測(cè)頭每個(gè)方向的量程都在1mm左右，在不能規(guī)劃測(cè)量軌跡時(shí)，測(cè)頭的量程是不能完全覆蓋工件測(cè)量曲面的變化范圍的，有些情況無法以傳統(tǒng)的“標(biāo)準(zhǔn)軌跡”方法進(jìn)行測(cè)量，如凸輪軸、擺線齒輪、圓柱齒輪齒根測(cè)量等情況就無法完成。測(cè)頭跟蹤技術(shù)是根據(jù)測(cè)頭傳感器采集的數(shù)據(jù)來控制機(jī)器主體各軸的運(yùn)動(dòng)，使測(cè)量過程中測(cè)頭在量程范圍之內(nèi)工作，測(cè)頭工作范圍越小，說明跟蹤的越好。根據(jù)測(cè)量中心的結(jié)構(gòu)，未知曲面采用徑向測(cè)量是最簡(jiǎn)單方便的方法。徑向的機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，慣性相對(duì)較小，控制精度高。但對(duì)于有些法向變化大的曲線，還需要在測(cè)量過程中進(jìn)行轉(zhuǎn)換跟蹤坐標(biāo)或者二軸、三軸同時(shí)跟蹤，優(yōu)化跟蹤控制方案，才可以取得滿意效果。所以測(cè)頭跟蹤技術(shù)最好是與三維數(shù)字測(cè)頭配合使用。哈爾濱精達(dá)公司為貴州群建設(shè)計(jì)的齒輪測(cè)量中心就是采用三維數(shù)字測(cè)頭和直線電機(jī)配合測(cè)頭跟蹤技術(shù)實(shí)現(xiàn)了擺線齒輪、未知凸輪軸的測(cè)量。
測(cè)頭跟蹤方法有很多種，齒輪測(cè)量中心上應(yīng)用的有閾值限定法，超前控制法等，還有根據(jù)電子齒輪軸軸跟蹤進(jìn)行測(cè)頭跟蹤的。但是經(jīng)過實(shí)踐，可以發(fā)現(xiàn)以上幾種方法都不能達(dá)到理想的跟蹤效果。閾值限定的跟蹤誤差在1mm之內(nèi),超前控制法的跟蹤誤差在0.3mm以內(nèi)。運(yùn)動(dòng)控制卡自帶的電子齒輪功能也可以實(shí)現(xiàn)軸軸跟蹤，但由于運(yùn)動(dòng)控制卡的限制，經(jīng)常在某些條件下無法完成跟蹤任務(wù)，如在凸輪軸測(cè)量過程中，若在最大值點(diǎn)附近開始檢測(cè)，且測(cè)量速度稍大，就無法完成跟蹤任務(wù)。可見其對(duì)測(cè)量速度的要求很高。
精達(dá)公司的測(cè)頭跟蹤技術(shù)，采用基于無模型自適應(yīng)外環(huán)補(bǔ)償?shù)聂敯艋？刂品椒ǎ瑢?shí)現(xiàn)了測(cè)頭的完美跟蹤。雖然滑模控制方法已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在很多領(lǐng)域，但值得注意的是，從本質(zhì)上講滑模控制方法是以被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)建立的。眾所周知，在實(shí)際中無論采用何種建模或者辨識(shí)方法，未建模特性和模型不確定性等因素總是存在并且可能會(huì)使基于該模型設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的閉環(huán)性能變差甚至出現(xiàn)振蕩或發(fā)散的情況。與傳統(tǒng)的基于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的控制方法不同，無模型自適應(yīng)控制是一種建立在被控系統(tǒng)輸入和輸出數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的控制技術(shù)。與傳統(tǒng)基于模型的控制方法相比，無模型自適應(yīng)技術(shù)具有以下優(yōu)點(diǎn)[1]：
1) 以被控系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，無需任何系統(tǒng)先驗(yàn)知識(shí)；
2) 無需在線或者離線的訓(xùn)練過程；
3) 計(jì)算量較小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)。
無模型自適應(yīng)外環(huán)補(bǔ)償控制的主要設(shè)計(jì)步驟如下：
1) 在每個(gè)采樣點(diǎn)建立等效動(dòng)態(tài)線性化模型；
2) 通過系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)偽偏導(dǎo)進(jìn)行估計(jì)；
3) 通過選擇適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)測(cè)函數(shù)設(shè)計(jì)無模型自適應(yīng)控制律。
帶有無模型自適應(yīng)外環(huán)補(bǔ)償?shù)墓敯艋？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3、圖4所示。
圖3魯棒滑模控制器結(jié)構(gòu)示意圖
圖4帶有無模型自適應(yīng)外環(huán)補(bǔ)償?shù)聂敯艋？刂平Y(jié)構(gòu)示意圖
對(duì)于離散非線性系統(tǒng)，考慮控制準(zhǔn)則函數(shù)
基于CFDL的無模型自適應(yīng)控制律為
為實(shí)現(xiàn)式(2)表示的無模型自適應(yīng)控制，需要利用時(shí)變偽偏導(dǎo) 
。但由于被控系統(tǒng)的模型未知，所以 
的精確值無法獲得。因此，需要利用系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)近似估算 
。設(shè)計(jì)了一種偽偏導(dǎo)估計(jì)準(zhǔn)則函數(shù)
其中， 
為 
的估計(jì)值；μ >0為權(quán)重系數(shù)。
對(duì)上式關(guān)于 
求極值，則 
的估計(jì)算法可以表示為
其中，η∈(0,1]為補(bǔ)償因子。權(quán)重系數(shù)μ的作用不是通常意義上的防止出現(xiàn)奇點(diǎn)，而是調(diào)節(jié) 
的估計(jì)變化速度。
總結(jié)前述偽偏導(dǎo)估計(jì)方法(4)和控制算法(2)，無模型自適應(yīng)控制方案為：
，如果
或者，
，其中， 
為足夠小的正數(shù)， 
為 
的初值。
采用無模型自適應(yīng)外環(huán)補(bǔ)償?shù)聂敯艋？刂品椒ㄟM(jìn)行測(cè)頭跟蹤，跟蹤誤差可以達(dá)到0.02mm以內(nèi)。
3.1 凸輪軸測(cè)量
凸輪軸是發(fā)動(dòng)機(jī)、機(jī)油泵等機(jī)構(gòu)里關(guān)鍵零件。對(duì)于凸輪軸這樣的工件在齒輪測(cè)量中心進(jìn)行測(cè)量時(shí)，利用齒輪測(cè)量中心獨(dú)有的精密回轉(zhuǎn)軸系，最方便的測(cè)量方式是采用極坐標(biāo)測(cè)量方式，而極坐標(biāo)測(cè)量時(shí)，儀器徑向坐標(biāo)在測(cè)量控制過程中，由于與回轉(zhuǎn)主軸的運(yùn)動(dòng)非線性，或者根本無法預(yù)知運(yùn)動(dòng)軌跡，利用前述測(cè)頭跟蹤技術(shù)很容易實(shí)現(xiàn)測(cè)量，對(duì)回轉(zhuǎn)圓光柵、徑向光柵及三維測(cè)頭徑向光柵進(jìn)行數(shù)據(jù)采集處理，得到極坐標(biāo)的測(cè)量數(shù)據(jù)，并可進(jìn)一步進(jìn)行誤差處理，得到如凸輪軸升程誤差等項(xiàng)目。凸輪軸測(cè)量結(jié)果如下：
圖5凸輪軸測(cè)量報(bào)告單
3.2 擺線齒輪測(cè)量
擺線齒輪作為RV減速器的關(guān)鍵部件，是目前行業(yè)最熱門的齒輪研究對(duì)象，由于擺線齒輪傳動(dòng)過程需要進(jìn)行修形設(shè)計(jì)制造，以利于傳動(dòng)，同時(shí)，為提高擺線齒輪副傳動(dòng)精度，減少機(jī)構(gòu)“背隙”，RV機(jī)構(gòu)中的擺線齒輪要求很高的制造精度。同理，在齒輪測(cè)量中心上，鎖定三維測(cè)頭的切向及垂直方向，主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，儀器徑向通過三維測(cè)頭的徑向測(cè)微功能，實(shí)現(xiàn)儀器徑向?qū)χ鬏S的測(cè)頭跟蹤控制，采用極坐標(biāo)測(cè)量方式，對(duì)齒輪誤差進(jìn)行全量數(shù)據(jù)采集及誤差處理，完成擺線齒廓的測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如下：
圖6擺線齒輪測(cè)量報(bào)告1 圖7擺線齒輪測(cè)量報(bào)告2
3.3 齒根輪廓測(cè)量
齒輪根部測(cè)量作為齒輪測(cè)量中心的擴(kuò)展的輔助功能，隨著對(duì)齒輪制造質(zhì)量的提高，越來越得到一些客戶的重視，齒輪根部不參與齒輪嚙合，不影響傳動(dòng)質(zhì)量，但是，由于“滾剃”、“滾磨”制造齒輪工藝，會(huì)產(chǎn)生加工結(jié)合部的臺(tái)階過渡，會(huì)在齒輪使用過程中產(chǎn)生應(yīng)力集中，影響齒輪受力情況。由于齒根曲線的不確定性，在傳統(tǒng)的齒輪齒廓測(cè)量中，齒根部分是無法測(cè)量的。由于齒輪齒根部分無法用確切的數(shù)學(xué)公式表達(dá)，屬于一種未知曲面。而采用本文所論述的測(cè)頭跟蹤技術(shù)實(shí)現(xiàn)任意“未知輪廓掃描”功能，可以很好的完成齒輪根部掃描測(cè)量，豐富、提升了齒輪測(cè)量功能。齒輪輪廓測(cè)量結(jié)果如下：
圖8齒輪齒根輪廓打印報(bào)告
齒輪測(cè)量中心最早是針對(duì)圓柱齒輪測(cè)量發(fā)展起來的最新一代齒輪量?jī)x，測(cè)量原理是采用標(biāo)準(zhǔn)軌跡精確控制形成所需要測(cè)量的空間標(biāo)準(zhǔn)理論軌跡曲線，由測(cè)微測(cè)頭進(jìn)行誤差采集后進(jìn)行誤差處理，完成所需要的誤差項(xiàng)目的測(cè)量。
在標(biāo)準(zhǔn)軌跡控制的基礎(chǔ)上，增加測(cè)頭跟蹤技術(shù)，除上述方面的應(yīng)用外，還可大為擴(kuò)展齒輪測(cè)量中心的應(yīng)用功能：
(1)未知齒輪輔助測(cè)繪功能，提高測(cè)量效率；
(2)彌補(bǔ)大規(guī)格粗加工齒輪，標(biāo)準(zhǔn)軌跡法誤差超出測(cè)微測(cè)頭傳感器量程時(shí)無法測(cè)量的不足；
(3)大模數(shù)滾刀“凸頭”的測(cè)量；
(4)各種未知輪廓、形位誤差項(xiàng)目的測(cè)量。
本文針對(duì)齒輪測(cè)量中心的三維數(shù)字測(cè)頭和測(cè)頭跟蹤技術(shù)的必要性進(jìn)行了分析和闡述，并通過實(shí)際應(yīng)用展示了測(cè)頭跟蹤技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，實(shí)際上利用測(cè)頭跟蹤技術(shù)可以對(duì)任意未知曲線進(jìn)行測(cè)量，這不僅解決了特殊齒輪測(cè)量問題，還增加了齒輪測(cè)量中心測(cè)量的靈活性，更是為比較測(cè)量方法的產(chǎn)生奠定了技術(shù)基礎(chǔ)，讓齒輪測(cè)量向個(gè)性化測(cè)量的發(fā)展方向邁出了一大步。
[1] Hou Z, Jin S. Model free adaptive control: theory and applications[M]. CRC
press, 2013.
[2] 周廣才 《齒輪坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)及齒輪坐標(biāo)測(cè)量方法的研究》天津大學(xué) 碩士論文，1993.3
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